Question

如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長13米，且tan∠BAE=，BC=6米，斜坡CD的坡度，
求：（1）斜坡CD的坡角α；
（2）河堤的高BE及壩底AD的長度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得出tanα=，故可得出坡角α．
（2）由tan∠BAE=，AB=13，解直角三角形可得BE的長度，過C作CF⊥AD于F，則BE=CF，再由tan∠D=可得出FD的長度，最后由AD=AE+EF+FD可求出AD的長度．
解答：解：（1）由題意得tan∠D=，即tanα=，故可得α=30°；

（2）由題意得BE：AE=12：5，AB=13，設BE=12x，AE=5x，AE²+BE²=AB²
∴x=1，即AE的長度為5米
又∵BE=CF=12，tan∠D==
∴FD=12，
AD=AE+EF+FD=5+6+12=11+12米．
答：斜坡CD的坡角α=30°，河堤的高BE=12米及壩底AD=11+12米．
點評：本題主要考查坡角和解直角三角形的應用，靈活運用三角關系是關鍵．