已知函數(shù)．

(1)該函數(shù)圖象與x軸有幾個交點?請作圖予以驗證；

(2)試說明一元二次方程的根與函數(shù)的圖象的關系，并將方程的根在圖象上表示出來；

(3)試問當x為何值時，函數(shù)y的值為15?

答案：略
解析：

(1)∵，

∴．

∴，．

即方程有兩個實數(shù)解．

∴函數(shù)與x軸必交于兩點，且兩點的橫坐標為1和3，如圖所示．

(2)由圖可知，一元二次方程的解恰是函數(shù)的函數(shù)值y=2時對應圖象上點的橫坐標，此時方程的解為x=a和x=b，a、b在x軸上的對應點如圖所示．

(3)利用

得．

解得，．

即當x=－2或x=6時，

函數(shù)的值為15．


提示：

題目考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城）知識遷移
   當a＞0且x＞0時，因為(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，從而x+
a
x
≥2
a
（當x=
a
）是取等號）．
   記函數(shù)y=x+
a
x
（a＞0，x＞0）．由上述結論可知：當x=
a
時，該函數(shù)有最小值為2
a
．
直接應用
   已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=
1
x
（x＞0），則當x=
1
1
時，y1+y2取得最小值為
2
2
．
變形應用
   已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），求
y2
y1
的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．
實際應用
   已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分，一是固定費用，共360元；二是燃油費，每千米1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設該汽車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當x為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2+x-3圖象，圖象與x軸交點的橫坐標就是該方程的解．也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出y=x2和直線u=-x+3，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．根據(jù)以上提示完成以下問題：

（1）在圖（1）中畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象求方程x2-2x-3=0的解．
（2）已知函數(shù)y=-
6x
的圖象（如圖2所示），利用該圖象求方程-x2-x+6=0的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=mx2-4x+1（m是常數(shù)）．
（1）不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點
（0，1）
（0，1）
；
（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則m的值是
0或4
0或4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，試研究該函數(shù)的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省扶溝縣初一下學期平行線的性質(zhì)檢測題 題型：解答題

已知函數(shù)，試研究該函數(shù)的性質(zhì)．

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