Question

【題目】已知拋物線（，）的頂點(diǎn)是，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，平移拋物線使其經(jīng)過點(diǎn)、得到拋物線（），拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為.

（1）若，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）若，求的值.

（3）若四邊形為矩形，，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0；（3）2.

【解析】

（1）拋物線S的表達(dá)式為：y=x2-2x+4，則點(diǎn)M（1，3），點(diǎn)D（1，0），則a′=1，c′=4，則拋物線S'的表達(dá)式為：y=x2+bx+4，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代上式并解得：b=-5，即可求解；

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：,拋物線S′：y=ax2+b'x+c，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：整理得： 即可求解；

（3）則點(diǎn)A（0，c），拋物線S的對稱軸為,則點(diǎn)B（-b，c），則點(diǎn)C（-b，0），點(diǎn)D（-，0），y=a'x2+b'x+c'=x2-3x+c=0，則-b-b=3，-b（-b）=c，即可求解．

解：（1）拋物線的表達(dá)式為：，

則點(diǎn)，點(diǎn)，

則，，則拋物線的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代上式并解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：，

則點(diǎn)；

（2）參考下圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為：，

拋物線

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：

，

∵

整理得：

∴

即，即

（3）如上圖，四邊形為矩形，

則點(diǎn)，拋物線的對稱軸為，則點(diǎn)，

則點(diǎn)，點(diǎn)，

則，，

解得：.