已知:關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的兩個實數(shù)根之差的平方為m.(1)試分別判斷當a=1,c=-3與a=2,c=時,m≥4是否成立,并說明理由;(2)若對于任意一個非零的實數(shù)a,m≥4總成立,求實數(shù)c及m的值.
解答:(1)當a=1,c=-3時,m≥4成立;當a=2,c= 當a=1,c=-3時,原方程為x2+2x-3=0,則x1=1,x2=-3, ∴m=〔(1-(-3)〕2=16>4,即m≥4成立. 當a=2,c= 由Δ=42-4×2× 則x1+x2=-2,x1·x2= ∴m=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4-2 (2)依題意,設(shè)原方程的兩個實數(shù)根是x1、x2,則x1+x2=-2,x1·x2= 可得m=(x1-x2)2=4- ∵對于任意一個非零的實數(shù)a都有4- 當c=0時,Δ=4a2>0,∴c=0,m=4. 分析:(1)要計算兩個實根之差有兩個辦法:①求出兩個實數(shù)根,再求這兩個實根之差;②由x1-x2= (2)要使m≥4總成立,則由m=(x1-x2)2求出與a、c有關(guān)的代數(shù)式,討論與a、c有關(guān)的代數(shù)式何時滿足大于或等于4的條件,就可求出c、m的值. |
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