已知:關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的兩個實數(shù)根之差的平方為m.(1)試分別判斷當a=1,c=-3與a=2,c=時,m≥4是否成立,并說明理由;(2)若對于任意一個非零的實數(shù)a,m≥4總成立,求實數(shù)c及m的值.

答案:
解析:

  解答:(1)a1,c=-3時,m4成立;當a2,c時,m4不成立.

  當a1c=-3時,原方程為x22x30,則x11,x2=-3,

  ∴m=〔(1(3)2164,即m4成立.

  當a2,c時,原方程為2x24x0,

  由Δ=424×2×0,可設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,

  則x1x2=-2,x1·x2

  ∴m(x1x2)2(x1x2)24x1x2424,即m4不成立.

  (2)依題意,設(shè)原方程的兩個實數(shù)根是x1、x2,則x1x2=-2,x1·x2

  可得m(x1x2)24

  ∵對于任意一個非零的實數(shù)a都有44,∴c0

  當c0時,Δ=4a20,∴c0,m4

  分析:(1)要計算兩個實根之差有兩個辦法:①求出兩個實數(shù)根,再求這兩個實根之差;②由x1x2,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2,x1·x2的值,進而求出x1x2的值.這樣就可以判斷m4是否成立.

  (2)要使m4總成立,則由m(x1x2)2求出與ac有關(guān)的代數(shù)式,討論與a、c有關(guān)的代數(shù)式何時滿足大于或等于4的條件,就可求出c、m的值.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求證:方程①有兩個實數(shù)根;
(2)求證:方程①有一個實數(shù)根為1;
(3)設(shè)方程①的另一個根為x1,若m+n=2,m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時,確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的條件下,把Rt△ABC放在坐標系內(nèi),其中∠CAB=90°,點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0),BC=5,將△ABC沿x軸向右平移,當點C落在拋物線上時,求△ABC平移的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

5、已知:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有兩個整數(shù)根,m<5且m為整數(shù).
(1)求m的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度,求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式;
(3)當直線y=x+b與(2)中的兩條拋物線有且只有三個交點時,求b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3.
(1)求c的值;
(2)二次函數(shù)y=x2-2x+c,當-2<x≤2時,y的取值范圍;
(3)二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B(A左B右),頂點為點C,問:是否存在這樣的點P,以P為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF(即△EDF∽△ABC,相似比為2),使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•延慶縣二模)已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
(1)若此方程有實根,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,且m取最小的整數(shù),求此時方程的兩個根;
(3)在(2)的前提下,二次函數(shù)y=mx2-(2m+2)x+m-1與x軸有兩個交點,連接這兩點間的線段,并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P,設(shè)直線l的解析式為y=x+b,若直線l與半圓P只有兩個交點時,求出b的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案