如圖：四邊形ABCD為正方形，M、N分別是BC和CD中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，

(1)請(qǐng)你用幾何變換的觀點(diǎn)寫(xiě)出△BCN是△ABM經(jīng)過(guò)什么幾何變換得來(lái)的；

(2)觀察上圖，圖中是否存在一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的面積與△APB的面積相等？寫(xiě)出你的結(jié)論．(不必證明)

(3)如圖：六邊形ABCDEF為正六邊形，M、N分別是CD和DE的中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，問(wèn)：你在(2)中所得的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出結(jié)論并證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)△BCN是△ABM繞正方形中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的　2分

　　(△BCN是△ABM沿BC方向平移BC長(zhǎng)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的)

　　(2)　3分

　　(3)(2)中結(jié)論仍成立，即：　4分

　　證明：設(shè)正六邊形ABCDEF中心為O

　　∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠MON＝60°，

　　AO＝BO，BO＝CO，CO＝DO，MO＝NO．

　　∴四邊形BCDN是四邊形ABCM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的　6分

　　∴S四邊形BCDN＝S四邊形ABCM

　　∴S四邊形BCDN－S四邊形BCMP＝S四邊形ABCM－S四邊形BCMP　7分

　　即：


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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