Question

在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，EF垂直平分線段AD交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，則AF之長為

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形的等積變換，可得出===，則結(jié)合已知可得BD=3，CD=2，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得====，代入解答出即可．
解答：解：延長FE交AB于G，連接DG，
∴AG=DG，∠DAG=∠ADB，
∵AD平分∠BAC，
∴===，
又∵BBC=BD+DC=5，
∴BD=3，CD=2，
又∵∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠GDA，
∴DG‖AC，
∴====，
∵EF垂直平分線段AD，得AF=FD，
∴==，
即==，
∴AF=6；
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查線段的角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，應(yīng)用等積變換可求得邊之比．