Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延長線于G，AB＝5，AC＝3．求CG．

Answer 1

【答案】1

【解析】

連接BE、EC，證明Rt△EFB≌Rt△EGC，得出BF=CG，證明Rt△AEF≌Rt△AEG，得AF=AG，證出2AF=AB+AC，得出AG=AF=（AB+AC）=4，即可得出答案．

解：連接BE、EC．

∵D為BC的中點，

∴BD＝DC，

∵DE⊥BC，

∴EB＝EC，

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF＝EG，

在Rt△EFB和Rt△EGC中，，

∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），

∴BF＝CG．

在Rt△AEF和Rt△AEG中，，

∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），

∴AF＝AG，

∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF．

即2AF＝AB+AC，

∴AG＝AF＝（AB+AC）＝（5+3）＝4，

∴CG＝AG﹣AC＝1．