Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上一點，且DE：EC=5：3，連接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁：S₂：S₃等于

1. A.
   5：8：10
2. B.
   25：64：100
3. C.
   9：25：64
4. D.
   25：40：64

Answer 1

D
分析：由DE：EC=5：3，四邊形ABCD為平行四邊形，得到DE：AB=5：8，又△DFE∽△BFA，得到DE：AB=DF：FB=5：8，根據等高兩三角形面積的比等于底邊的比，所以S₁：S₂=DF：FB=5：8；根據相似三角形面積的比等于相似比的平方得到S₁：S₃=5²：8²=25：64，最后得到S₁：S₂：S₃的比值．
解答：∵DE：EC=5：3，
∴DE：DC=5：8，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DC，
∴DE：AB=5：8
∵DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∴DE：AB=DF：FB=5：8，
∴S₁：S₂=DF：FB=5：8；
S₁：S₃=5²：8²=25：64，
∴S₁：S₂：S₃=25：40：64．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，特別是相似三角形面積的比等于相似比的平方．同時也考查了平行四邊形的性質．