如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
解:(1)證明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE。
∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,∴AE=DE,BD=CD。
在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED, AE=DE,
∴△AFE≌△DBE(AAS)。∴AF=BD。
∴AF=DC。
(2)四邊形ADCF是菱形,證明如下:
∵AF∥BC,AF=DC,∴四邊形ADCF是平行四邊形。
∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,∴AD=DC。
∴平行四邊形ADCF是菱形
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案。
(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可。
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