Question

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過點A(3，－3)，且與直線y＝4x－3的交點B在x軸上．

(1)求直線AB對應的函數(shù)表達式；

(2)求直線AB與坐標軸所圍成的三角形BOC(O為坐標原點，C為直線AB與y軸的交點)的面積．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋1(2) .

【解析】試題分析：（1）根據一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=4x-3的交點B在x軸上，把y=0代入直線y=4x-3中求出x的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AB解析式；
（2）根據直線的解析式先求得直線與y軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式即可求解．

試題解析：(1)因為一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與直線y＝4x－3的交點B在x軸上，

所以將y＝0代入y＝4x－3中，得x＝，所以B（，0），

把A(3，－3)，B（，0）的坐標分別代入y＝kx＋b中，得，解得

則直線AB對應的函數(shù)表達式為y＝－x＋1.

(2)由(1)知直線AB對應的函數(shù)表達式為y＝－x＋1，

所以直線AB與y軸的交點C的坐標為(0，1)，

所以OC＝1，

又B（，0），所以OB＝.

所以S三角形BOC＝OB·OC＝××1＝.

即直線AB與坐標軸所圍成的三角形BOC的面積為.