Question

如圖，∠ACB=60°，半徑為1cm的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離是

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫圖，當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OWC是矩形；構(gòu)造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函數(shù)值，可求得點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=

3

．

解答：解：如圖，當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)；
連接WE，WF，CW，OC，OW，則OW=CF，WF=1，∠WCF=

1

2

∠ACB=30°，
所以點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余切的概念，切線長定理求解．