【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2．則∠BCD= °，cos∠MCN= ．

【答案】120 ；

【解析】

試題分析：∵在四邊形ABCD中， AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°， ∴∠BCD=360°-90°-90°-60°=120°；

連接MN，連接AC，

∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，∵∠MAN=60°，∴△MAN是等邊三角形，∴MN=AM=AN=2，

∵在Rt△ABC與Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=，

在Rt△BMC中，CM==，

過M點作ME⊥ON于E，設NE=x，則CE=-x，

∴MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=（）2-（-x）2，

解得：x=，∴EC=-=，∴cos∠MCN=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，∠DAC＝∠B．

（1）求證：CA是⊙O的切線．

（2）在AB上取一點E，若∠BCE＝∠B，AB＝2AC，求tan∠ACE的值．

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【題目】某果農在其承包的果園中種植了60棵桔子樹，每棵桔子樹的產量是100kg，果農想增加桔子樹的棵數(shù)來增產，但增加果樹會導致每棵樹的光照減少，使得單棵果樹產量減少，試驗發(fā)現(xiàn)每增加1棵桔子樹，單棵桔子樹的產量減少0.5kg.

(1)在投入成本最低的情況下，增加多少棵桔子樹時，可以使果園總產量達到6650kg？

(2)設增加x棵桔子樹，考慮實際增加桔子樹的情況，10≤x≤40，請你計算一下，果園總產量最多為多少kg，最少為多少kg？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1：y＝2（x﹣3）2+1和拋物線y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若無論k取何值，直線y＝kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，則m＝_____，n＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調1人到研發(fā)組和操作組，調整后與調整前相比，下列說法中不正確的是（ ）

　操作組

管理組　

研發(fā)組　

　日工資（元/人）

　260

　280

　300

人數(shù)（人）　

　4

　4

　4

A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變

C.團隊日工資的中位數(shù)不變D.團隊日工資的極差不變

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E．

（1）求證：△AFC∽△ACE；

（2）若AC＝5，DC＝6，當點F為的中點時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，問：在BC上是否存在點P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑作，點D在上，，，垂足為點E，與和分別交于點M、F．連接、、．

（1）證明：是的切線；

（2）若，，求的半徑長；

（3）在（2）的條件下，求的長．

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