Question

（1）已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=15，BC=5，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長度．

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（3）若把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，其它條件不變，結(jié)論又如何？請說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）MN=

1

2

（AC+BC）
（2）由（1）即可得出規(guī)律．
（3）畫出簡單的圖形，數(shù)形結(jié)合會(huì)很簡單．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×15=

15

2

，NC=

1

2

BC=

5

2

，
∴MN=MC+NC=10．

（2）MN的長度是

a

2

．
已知線段分成兩部分，它們的中點(diǎn)之間的距離等于原來線段長度的一半．

（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由（1）得MN=

1

2

AB=10；

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上時(shí)，MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

AB=5．

點(diǎn)評：本題考查線段的知識，要數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答，比較簡單也不容易出錯(cuò)．