Question

【題目】如圖所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面結論中，其中說法正確的是（　�。�
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】由題意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同時，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正確．又因為不能推斷出∠AOB與∠COD的具體角度，所以②不正確．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因為∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正確．為此，選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂線的性質的相關知識，掌握垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短．