【題目】如圖，在△ABC中，D是AB上一點，連接CD，且∠ACD=∠ABC．

（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的長．

【答案】
（1）證明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△ABC


（2）解：∵△ACD∽△ABC，

∴ = ，

∴AC2=AD×AB，

∵AD=6，AB=10，

∴AC=2


【解析】（1）利用兩對應角相等來證明三角形相似；
（2）由（1）△ACD∽△ABC可得AC2=AD×AB，然后代入計算可求出答案.
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標性建筑，某中學九年級數(shù)學興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動．如圖，他們在A點測得頂端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到達B點后，在B點測得頂端D的仰角∠DBC=45°．求永定樓的高度CD．（結果保留根號）

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點，F在CA延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為（　　）

A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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【題目】如圖,C為線段AD上一點,點B為CD的中點,且AD=8 cm,BD=2 cm.

(1)圖中共有多少條線段?

(2)求AC的長.

(3)若點E在直線AD上,且EA=3 cm,求BE的長.

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【題目】如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C.

(1)寫出點M的坐標；

(2)求直線MN的表達式；

(3)若點A的橫坐標為－1，求矩形ABOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點E.

（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.

①求∠B的度數(shù)

②證明：BC=3DE

（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.

求證：AD+DE=BC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)在規(guī)劃改造期間，欲拆除小區(qū)廣場邊的一根電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14米處是觀景臺，即BD=14米，該觀景臺的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，觀景臺的高CF為2米，在坡頂C處測得電線桿頂端A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，如果以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域．請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，人行道是否在危險區(qū)域內？（ ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在 中， ， ．點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C．設點D經(jīng)過的路徑長為 ，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的( )

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°．將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A’B’C，旋轉角為 ，且0°< <180°．在旋轉過程中，點B’可以恰好落在AB的中點處，如圖②．

（1）求∠A的度數(shù)；
（2）當點C到AA’的距離等于AC的一半時，求 的度數(shù)．

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