Question

【題目】已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法；

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：

如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.

【解析】

試題（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則△MNF為所畫三角形．

（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．

試題解析：（1）如圖1，以N 為圓心，以MQ 為半徑畫圓��；以M 為圓心，以NQ 為半徑畫圓弧；兩圓弧的交點(diǎn)即為所求．

（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．

∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.

在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，

∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.

∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．