已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為x=-1,交x軸的一個交點為(x1,0),且0<x1<1,則下列結(jié)論:
①b>0,c<0;②a-b+c>0;③b<a;④3a+c>0;⑤9a-3b+c>0
其中正確的命題有________.(請?zhí)钊胝_的序號)
①④⑤
分析:由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d67a88adc7a.png)
解:根據(jù)題意,得到該拋物線的圖象(如圖所示)
①∵二次函數(shù)y=ax
2+bx+c的對稱軸x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2530.png)
=-1<0,a>0
∴b>0;
∵拋物線與y軸交于負半軸,
∴c<0;
故本選項正確;
②根據(jù)圖示,知
當(dāng)x=-1時,y<0,即a-b+c<0;故本選項錯誤;
③∵二次函數(shù)y=ax
2+bx+c的對稱軸x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2530.png)
=-1,
∴b=2a;
又∵a>0,
∴b-a=a>0,
∴b>a;故本選項錯誤;
④由圖象知,當(dāng)x=1時,y>0,即a+b+c>0;
又∵b=2a,
∴3a+c>0;故本選項正確;
⑤根據(jù)圖象知,當(dāng)x=-3時,y>0,即9a-3b+c>0;故本選項正確;
綜上所述,其中正確的命題有①④⑤;
故答案是:①④⑤.
點評:本題考查了二次函數(shù)y=ax
2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系.系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點確定.