Question

如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）
（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是

30

．
（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？
（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好使AM=2BN？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）分①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況討論求解；
（3）①點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)；②點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況討論求解．

解答：解：（1）OB=3OA=30．
故B對(duì)應(yīng)的數(shù)是30；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等
①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則
10-3x=2x，
解得x=2；
②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則
3x-10=2x，
解得x=10．
所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等；

（3）設(shè)經(jīng)過y秒，恰好使AM=2BN．
①點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，則
3y=2（30-2y），
解得y=

60

7

，
3×

60

7

-10=

110

7

；
②點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)，則
3y=2（2y-30），
解得y=60，
3×60-10=170；
即點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到

110

7

或170位置時(shí)，恰好使AM=2BN．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．