Question

【題目】如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且AC與AE重合，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB= = =10cm，

∵△AED是△ACD翻折而成，

∴AE=AC=6cm，

設(shè)DE=CD=xcm，∠AED=90°，

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4(cm)，

在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，

即（8﹣x）2=42+x2，

解得x=3．

故CD的長(zhǎng)為3cm.

【解析】先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由題意知AE=AC=6cm，則BE=4，設(shè)DE=CD=xcm，在Rt△BDE中，由勾股定理求出x值即可答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)翻折變換（折疊問(wèn)題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．