兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn),3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn),問(wèn)10條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)?n條呢?

答案:

解:10條直線相交最多有45個(gè)交點(diǎn);n條直線相交最多有n(n-1)個(gè)交點(diǎn)(n≥2的整數(shù)).


提示:

點(diǎn)撥:2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn);3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),即3=1+2;4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn),即6=1+2+3;5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn),即10=1+2+3+4.

根據(jù)尋找到的規(guī)律,得

10條直線相交最多有1+2+3+4+…+9=45個(gè)交點(diǎn);

  ……

n條直線相交最多有1+2+3+4+…+(n-1)=n(n-1)個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究:根據(jù)給定的(或構(gòu)造的)幾何圖形提出相關(guān)的概念和問(wèn)題(或者根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造圖形),并加以研究.
例如:在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖,可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念;若增加第三條直線,則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問(wèn)題(包括研究的思想和方法).
請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問(wèn)題進(jìn)行研究:
(1)如圖1,在圓O所在平面上,放置一條直線m(m和圓O分別交于點(diǎn)A、B),根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問(wèn)題有哪些?(直接寫出兩個(gè)即可)
(2)如圖2,在圓O所在平面上,請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過(guò)圓心的兩條直線m和n(m與圓O分別交于點(diǎn)A、B,n與圓O分別交于點(diǎn)C、D).請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論,并證明之;
(3)如圖3,其中AB是圓O的直徑,AC是弦,D是
ABC
的中點(diǎn),弦DE精英家教網(wǎng)⊥AB于點(diǎn)F.請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

探究型問(wèn)題
如圖所示,在同一平面內(nèi),兩條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線相交時(shí)最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線相交時(shí)最多有6個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)五條直線相交時(shí)交點(diǎn)最多會(huì)有多少個(gè)?
(2)猜想n條直線相交時(shí)最多有幾個(gè)交點(diǎn)?(用含n的代數(shù)式表示)
(3)算一算,同一平面內(nèi)10條直線最多有多少個(gè)?
(4)平面上有10條直線,無(wú)任何3條交于一點(diǎn)(3條以上交于一點(diǎn)也無(wú)),也無(wú)重合,它們會(huì)出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)嗎?如果能給出一個(gè)畫法;如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列圖形,閱讀下面的相關(guān)文字并回答以下問(wèn)題:
兩條直線相交    三條直線相交      四條直線相交
只有一個(gè)交點(diǎn)    最多的3個(gè)交點(diǎn)    最多有6個(gè)交;
猜想:①5條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)?
②6條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)?
③n條直線相交最多有n個(gè)交點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(21):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究:根據(jù)給定的(或構(gòu)造的)幾何圖形提出相關(guān)的概念和問(wèn)題(或者根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造圖形),并加以研究.
例如:在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖,可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念;若增加第三條直線,則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問(wèn)題(包括研究的思想和方法).
請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問(wèn)題進(jìn)行研究:
(1)如圖1,在圓O所在平面上,放置一條直線m(m和圓O分別交于點(diǎn)A、B),根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問(wèn)題有哪些?(直接寫出兩個(gè)即可)
(2)如圖2,在圓O所在平面上,請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過(guò)圓心的兩條直線m和n(m與圓O分別交于點(diǎn)A、B,n與圓O分別交于點(diǎn)C、D).請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論,并證明之;
(3)如圖3,其中AB是圓O的直徑,AC是弦,D是的中點(diǎn),弦DE⊥AB于點(diǎn)F.請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2008•佛山)我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究:根據(jù)給定的(或構(gòu)造的)幾何圖形提出相關(guān)的概念和問(wèn)題(或者根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造圖形),并加以研究.
例如:在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖,可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念;若增加第三條直線,則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問(wèn)題(包括研究的思想和方法).
請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問(wèn)題進(jìn)行研究:
(1)如圖1,在圓O所在平面上,放置一條直線m(m和圓O分別交于點(diǎn)A、B),根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問(wèn)題有哪些?(直接寫出兩個(gè)即可)
(2)如圖2,在圓O所在平面上,請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過(guò)圓心的兩條直線m和n(m與圓O分別交于點(diǎn)A、B,n與圓O分別交于點(diǎn)C、D).請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論,并證明之;
(3)如圖3,其中AB是圓O的直徑,AC是弦,D是的中點(diǎn),弦DE⊥AB于點(diǎn)F.請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件,并說(shuō)明理由.

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