Question

【題目】如圖，四邊形 ABCD 為矩形.

(1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);

(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對(duì)應(yīng)邊B' C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且滿足B' C' ⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);

(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝ .

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）以點(diǎn)E為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交AD于點(diǎn)F即可；

（2）先作射線BD，然后過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，作∠BHD的角平分線交CD于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，在HD上截取HC′=HC，然后在射線C′D上截取C′B′=BC，此時(shí)的M、N即為滿足條件的點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，根據(jù)AB＝2，BC＝4，即可求出CN的長(zhǎng)．

（1）如圖，點(diǎn)F為所求；

（2）如圖，折痕MN、矩形A’B’C’D’為所求；

（3）在（2）的條件下，

∵AB＝2，BC＝4，

∴BD＝2，

∵BD⊥B′C′，

∴BD⊥A′D′，

得矩形DGD′C′．

∴DG＝C′D′＝2，

∴BG＝22

設(shè)CN的長(zhǎng)為x，CD′＝y．

則C′N＝x，D′N＝2x，BD′＝4y，

∴（4y）2＝y2＋（22）2，

解得y＝1．

（2x）2＝x2＋（1）2

解得x＝．

故答案為：．