如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線上．

（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；

（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；


（1）∵拋物線y=經(jīng)過點B（0，4）

∴c=4，

∵頂點在直線x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；

∴所求函數(shù)關系式為；

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，    ∴AB=，

∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0）

當x=5時，y=，當x=2時，y=，

∴點C和點D都在所求拋物線上；

（3）設CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點，

設直線CD對應的函數(shù)關系式為y=kx+b，

則，解得：，    ∴，

當x=時，y=，  ∴P（）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平行四邊形ABCD中，點P從起點B出發(fā)，沿BC，CD逆時針方向向終點D勻速運動．設點P所走過的路程為x，則線段AP，AD與平行四邊形的邊所圍成的圖形面積為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如下圖，則AB邊上的高是

 


A．3    B．4   C．5   D．6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


大星發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：

（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變

量x的取值范圍）；

（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


小葉爸爸開了一家茶葉專賣店．包裝設計專業(yè)畢業(yè)的小葉為他爸設計了一款用長方形厚紙片（厚度不計）做長方體茶葉包裝盒（如圖），陰影部分是裁剪掉的部分．沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處矩形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．

（1）若小葉用長40cm，寬34cm的矩形厚紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的2.5倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？

（2）小葉爸爸的茶葉專賣店以每盒150元購進一批茶葉，按進價增加20%作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小葉的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但成本增加了每盒5元，售價仍不變．已知在整個買賣過程中共盈利1500元，求這批茶葉共進了多少盒？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知實數(shù)滿足        。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中三個分別是正三角形、正方形、正六邊形，則另一個是(     )

A．正三角形         B．正方形           C．正五邊形         D．正六邊形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)據(jù)1、2、4、4、5、6的中位數(shù)是        _

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列各組圖形中，是全等形的是（）

      A．  兩個含60°角的直角三角形

      B．  腰對應相等的兩個等腰直角三角形

      C．  邊長為3和5的兩個等腰三角形

      D．  一個鈍角相等的兩個等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個三角形的三邊長分別為、、

（1）求它的周長（要求結(jié)果化簡）；

（2）請你給一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案