【題目】定義:如果經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形,其中一個(gè)三角形是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等,那么這條線段稱為原三角形的和諧分割線,例如:如圖1,等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條和諧分割線

判斷下列兩個(gè)命題是真命題還是假命題

等邊三角形必存在和諧分割線

如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍,則這個(gè)三角形必存在和諧分割線

命題______命題,命題______命題;

如圖2,,,試探索是否存在和諧分割線?若存在,求出和諧分割線的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖3,中,,若線段CD和諧分割線,且是等腰三角形,求出所有符合條件的的度數(shù).

【答案】(1)假,真;(2)(3)的值為

【解析】

根據(jù)和諧分割線的定義即可判斷;

如圖作的平分線,只要證明線段AD和諧分割線即可,并根據(jù)三角函數(shù)或相似求AD的長(zhǎng);

2種情形討論即可

等邊三角形不存在和諧分割線,不正確,是假命題;

如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍,則這個(gè)三角形必存在和諧分割線,正確,是真命題,

故答案為:假,真;

存在和諧分割線,理由是:

如圖作的平分線,

,

,

,

是等腰三角形,且,

線段AD和諧分割線

如圖3中,分2種情形:

當(dāng),時(shí),

設(shè),則

,

可得

當(dāng),時(shí),

設(shè),則

,

可得

綜上所述,滿足條件的的值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=,cos37°=,tan37°=

求把手端點(diǎn)A到BD的距離;

求CH的長(zhǎng).

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【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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【題目】小王沿街勻速行走,發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過(guò)一輛18路公交車,每隔3分鐘從迎面駛來(lái)一輛18路公交車.假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同,而且18路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車,那么發(fā)車間隔的時(shí)間是( 。

A. 3分鐘 B. 4分鐘 C. 5分鐘 D. 6分鐘

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【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:

1接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°;

2請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

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A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

D.AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

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