如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE,則△ADE的面積是( )

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:求△ADE的面積,已知底AD=3,過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F,EF就是高,然后再找和高相等的等量關(guān)系,三角形EDF全等于三角形CDG,EF=CG=2,則△ADE的面積就能求出來.
解答:解:過點(diǎn)D作DG垂直于BC于G,過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F,
∵∠EDF+∠CDF=90°,∠CDF+∠CDG=90°,
∴∠EDF=∠CDG,
又∵∠EFD=∠CGD=90°,DE=DC,
∴△EDF≌△CDG(AAS),
∴EF=CG,
∴CG=BC-BG=5-3=2,
∴EF=2,
∴S△ADE=×AD×EF=×3×2=3.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題需要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的面積公式結(jié)合求解.考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.注意旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)角相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn),AE=BC,DE⊥EC,取DC的中點(diǎn)F,連接AF、BF.
(1)求證:AD=BE;
(2)試判斷△ABF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF,點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且∠EAD=∠EDA=15°,連接EB、EF.
(1)求證:EB=EF;
(2)延長FE交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn),若AB=6,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2.
(1)求證:BC=CD;
(2)在邊AB上找點(diǎn)E,連接CE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF.連接EF,如果EF∥BC,試畫出符合條件的大致圖形,并求出AE:EB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•深圳二模)如圖,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60°.以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF,點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且∠EAD=∠EDA=15°,連接EB、EF.
(1)求證:EB=EF;
(2)若EF=6,求梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn),AD=3cm,BC=5cm.求⊙O的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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