Question

【題目】圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形．

（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。

　

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；
(2)菱形的面積為4×2=8.

【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；（2）因為∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．

(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC,EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形，
又∵BE=FE，
∴四邊形BCFE是菱形；
(2)∵∠EBC=60°，
∴△EBC是等邊三角形，
∴菱形的邊長為4,高為2，
∴菱形的面積為4×2=8.