【題目】已知二次函數(shù),點在該函數(shù)的圖象上,點到軸、軸的距離分別為、.設(shè),下列結(jié)論中:
①沒有最大值;②沒有最小值;③時,隨的增大而增大;
④滿足的點有四個.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
【答案】B
【解析】
找出二次函數(shù)與軸的交點,結(jié)合點所在的象限分段考慮,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出其最值以及在各段區(qū)間內(nèi)的增減性,對比4個結(jié)論即可得知正確的結(jié)論有兩個.
令二次函數(shù)中,即,
解得:,.
(1)當時,,,
,
;
(2)當時,,,
,
;
(3)當時,,,
,
(4)當時,,,
,
.
綜合可知:有最小值,沒有最大值,即①成立,②不成立;
當時,隨的增大而增大,時,隨的增大而減小,
時,隨的增大而增大,結(jié)論③不成立;
令,(1)中存在一個解;(2)中無解;(3)中有兩個解;(4)中一個解.
滿足的點有四個,結(jié)論④成立,
正確的結(jié)論有個.
故選:.
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【題目】如圖,已知一拋物線形大門,其地面寬度.一同學站在門內(nèi),在離門腳點遠的處,垂直地面立
起一根長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線形門上處.根據(jù)這些條件,請你求出該大門的高.
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【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊挖掘30m時,用了3h;②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m;③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊;④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4.其中一定正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小.則A點的坐標可以是( 。
A.(2,5)B.(﹣1,1)C.(3,0)D.(,4)
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是x=-4,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,O是坐標原點,且A,C的坐標分別是(-2,0),(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上有一點是P,滿足∠PBC=90,求P點的坐標;
(3)y軸上是否存在點E使得△AOE與△PBC相似?若存在求出點E的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于點O,AO=4,BO=6.
(1)求BC,AC的長;
(2)若點D是射線OB上的一個動點,作DE⊥AC于點E,連結(jié)OE.
①當點D在線段OB上時,若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請求出所有符合條件的OD的長.
②設(shè)DE交直線BC于點F,連結(jié)OF,CD,若S△OBF:S△OCF=1:4,則CD的長為 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】已知:△ABC是三邊都不相等的三角形,點O和點P是這個三角形內(nèi)部兩點.
(1)如圖①,如果點P是這個三角形三個內(nèi)角平分線的交點,那么∠BPC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)如圖②,如果點O是這個三角形三邊垂直平分線的交點,那么∠BOC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)如圖③,如果點P(三角形三個內(nèi)角平分線的交點),點O(三角形三邊垂直平分線的交點)同時在不等邊△ABC的內(nèi)部,那么∠BPC和∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接回答.
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【題目】某商場一品牌服裝,銷售一件可獲利元,為在十一期間增加盈利,進行促銷活動,決定采取降價措施.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗及市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件服裝降價(元)與每天的銷售量(件)之間的關(guān)系如下表
(元) | … | |||||
(件) | … |
請你按照上表,求與之間的函數(shù)解析式.
為保證每天能盈利元,又能吸引顧客,每件服裝應降價多少元?
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【題目】已知點O是等腰直角三角形ABC斜邊上的中點,AB=BC,E是AC上一點,連結(jié)EB.
(1) 如圖1,若點E在線段AC上,過點A作AM⊥BE,垂足為M,交BO于點F.求證:OE=OF;
(2)如圖2,若點E在AC的延長線上,AM⊥BE于點M,交OB的延長線于點F,其它條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
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