Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線m：y=kx過原點(diǎn)，直線n：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與直線m交于點(diǎn)B（8，8），x軸上一點(diǎn)P（t，0）從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸向右運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM⊥x軸，分別交直線m，n與點(diǎn)M，N，連接ON．

（1）求k的值；

（2）當(dāng)0≤t≤8時，用含t的代數(shù)式表示△OMN的面積S；

（3）在整個運(yùn)動過程中，△OMN的面積S等于12嗎？如果能，請求出t的值；如果不能，請說明理由；

（4）當(dāng)t為何值時，以MN為直徑的圓與y軸相切？

　

Answer 1

 解：（1）將B點(diǎn)（8，8）代入y=kx，得

k==1；

（2）當(dāng)x=t時，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t，即M（t，t）．

NM=t+4﹣t=4﹣t，

S_△OMN=MN•OP=（4﹣）•t=2t﹣t²；

（3）當(dāng)0≤t≤8時，S_△OMN=2t﹣t²=12，

化簡，得

t²﹣8t+48=0，

△=b²﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，

方程無解；

當(dāng)t＞8時，S_△OMN=t²﹣2t=12，

解得t=12，t=﹣4（不符合題意舍），

綜上所述：t=12時，△OMN的面積S等于12；

（4）以MN為直徑的圓與y軸相切，得

2OP=MN．

當(dāng)0≤t≤8時，2t=4﹣t，

解得t=，

即t=時，以MN為直徑的圓與y軸相切；

當(dāng)t＞8時，2t=t﹣4，

解得t=﹣（不符合題意舍），

綜上所述：當(dāng)t=時，以MN為直徑的圓與y軸相切．