Question

化簡(jiǎn)求值：(

x2-2x+1

x-2

)÷(x+2+

3

x-2

)，其中x=2sin45°-tan45°．

Answer 1

分析：將原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得出x的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：

x2-2x+1

x-2

÷（x+2+

3

x-2

）
=

(x-1)2

x-2

÷

x2-4+3

x-2

=

(x-1)2

x-2

•

x-2

(x+1)(x-1)

=

x-1

x+1

，
當(dāng)x=2sin45°-tan45°=2×

2

2

-1=

2

-1時(shí)，
原式=

2 -1-1

2 -1+1

=

2-2 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．