(2000•臺州)如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A,D為⊙O2上一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O2的切線交⊙O1于F、E,連接AF,AE,分別交⊙O2于B,C,連接BC,AD,BC與AD相交于點(diǎn)P,延長AD交⊙O1于Q.
(1)求證:BC∥EF;
(2)求證:FD•PC=AP•DQ.

【答案】分析:(1)如圖過兩圓的公切線MN,利用弦切角定理可以找到角的關(guān)系證明BC∥EF;
(2)利用平行線的性質(zhì)和同弧上的圓周角相等可以找到證明△APC∽△FDQ的條件,然后利用相似三角形的性質(zhì)就可以證明題目的結(jié)論.
解答:證明:(1)如圖過兩圓的公切線MN,
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD,
∴BC∥EF.

(2)連接FQ,
∵BC∥EF,
∴∠ACP=∠AED,
∵∠AED=∠AQF,∠AQF=∠ACP,
又∵∠EAP=∠DFQ,
∴△APC∽△FDQ.
∴FD•PC=AP•DQ.
點(diǎn)評:熟練掌握弦切角定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(2000•臺州)如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A,D為⊙O2上一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O2的切線交⊙O1于F、E,連接AF,AE,分別交⊙O2于B,C,連接BC,AD,BC與AD相交于點(diǎn)P,延長AD交⊙O1于Q.
(1)求證:BC∥EF;
(2)求證:FD•PC=AP•DQ.

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(2000•臺州)如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A,D為⊙O2上一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O2的切線交⊙O1于F、E,連接AF,AE,分別交⊙O2于B,C,連接BC,AD,BC與AD相交于點(diǎn)P,延長AD交⊙O1于Q.
(1)求證:BC∥EF;
(2)求證:FD•PC=AP•DQ.

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(2000•臺州)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF.
求證:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.

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(2000•臺州)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF.
求證:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.

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