Question

如圖1，A．D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周．記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm²，點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．

（1）求A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解答：解：（1）連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），

由圖2知，DO+OA=6cm，

DO=6﹣AO，

由圖2知S_△AOD=4，

∴DO•AO=4，

∴a²﹣6a+8=0，

解得a=2或a=4，

由圖2知，DO＞3，

∴AO＜3，

∴a=2，

∴A的坐標(biāo)為（2，0），

D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），

在圖1中，延長CB交x軸于M，

由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，

∴MB=3，

∴AM==4．

∴OM=6，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）；

（2）顯然點(diǎn)P一定在AB上．設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PC．PO，則

S_{四邊形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=S_{五邊形OABCD}=（S_矩形OMCD﹣S_△ABM）=9，

∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，

即x+6y=12，

同理，由S_{四邊形DPAO}=9可得2x+y=9，

由A（2，0），B（6，3）求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=，

由[或或]

解得x=，y=．

∴P（，），

設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，

則=k+4，

∴k=﹣，

∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+4．

點(diǎn)評：此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，是難點(diǎn)，也是中考的重點(diǎn)，需熟練掌握．