作業(yè)寶如圖,△ABC中,NM是BC邊的垂直平分線,垂足為G.
(1)作∠CAB的平分線AP;(要求:用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)設(shè)AP,MN交于點D,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),求證:BE=CF.

(1)解:如圖所示,AP即為所求;

(2)證明:連接BD、CD,
∵AP是∠BAC的平分線,
∴DE=DF,
∵NM是BC邊的垂直平分線,
∴BD=CD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF.
分析:(1)根據(jù)角平分線的作法作出AP即可;
(2)連接BD、CD,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BD=CD,然后利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì),角平分線的作法,熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請說明理由.

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