Question

如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點(diǎn)P,Q,K,M,N，設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為S₁，S₂，S₃.  若S₁+ S₃=20，則S₂的值為(  ▲  )    

A. 8          B.12         C.10         D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，

∴四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴BE∥DF∥CG

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，

∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，

∴AB/AD =BQ/MD =1/2 ，BQ/CH =AB/AC =1/3 ，

∴△BPQ∽△DKM∽△CNH

∴BQ/MD =1/2 ，BQ/CH =1/3

∴S₁/S₂ =1/4 ，S₁/S₃ =1/9

∴S₂=4S₁，S₃=9S₁

∵S₁+S₃=20，

∴S₁=2

∴S₂=8

故選A．