Question

18．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫作箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a．∠DAB=∠DCB；√
b．∠ABC=∠ADC；× 
c．BD分別平分∠ABC和∠ADC√
d．箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．×
（2）請你選擇下列問題中的一個進行證明：
a．從（1）中選擇一個正確的結(jié)論進行證明；
b．通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進行證明．

Answer 1

分析 （1）用SSS直接判斷出△ADB≌△CDB，即可得出結(jié)論；
（2）分別判斷出點D，B都在線段AC的垂直平分線，即可得出結(jié)論．

解答 解（1）在△ADB和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=CB}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CDB，
∴∠DAB=∠DCB，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
所以a、c正確．
明顯∠ADC≠∠ABC，有一條對稱軸是BD所在的直線；
所以b，d錯誤；
故答案為：√，×，√，
（2）a，在△ADB和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=CB}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CDB，
∴∠DAB=∠DCB，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
b、箏形的兩條對角線互相垂直；
理由：
∵AD=CD，
∴點D在線段AC的垂直平分線上，
∵AB=CB，
∴點B在線段AC的垂直平分線上，
∴BD是AC的垂直平分線，
∴箏形的兩條對角線互相垂直．

點評 此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定，對稱性，解本題的關鍵是判斷出△ADB≌△CDB，是一道比較簡單的試題．