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【題目】如圖，已知∠1和∠2互為補角，∠A=∠D，求證：∠B=∠C．

請在下面的證明過程的括號內，填寫依據．

證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，

∴∠1=∠CGD（ ）

∵∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2+∠CGD=180°（等量代換）

∴AE//FD（ ）

∴∠AEC=∠D（ ）

∵∠A=∠D（已知）

∴∠AEC=∠A（ ）

∴AB//CD（ ）

∴∠B=∠C（ ）

【答案】見詳解

【解析】

根據平行線的判定和性質補充完整證明的過程即可.

證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，

∴∠1=∠CGD（對頂角相等）

∵∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2+∠CGD=180°（等量代換）

∴AE//FD（同旁內角互補，兩直線平行）

∴∠AEC=∠D（兩直線平行，同位角相等）

∵∠A=∠D（已知）

∴∠AEC=∠A（等量代換）

∴AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點B（0，2），與反比例函數y＝的圖象交于點A（4，﹣1）．

（1）求反比例函數的表達式和一次函數表達式；

（2）如果點P是x軸上的一點，且△ABP的面積是3，求P點的坐標．

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【題目】如圖，的四個內角的平分線分別相交于點、、、，四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論．

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【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AD邊上一點，連接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于點F，CP交BD于點G，連接PO，若PO∥BC，則四邊形OFPG的面積是 ．

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【題目】如圖，在四邊形中，已知，.

（1）求的度數；

（2）求四邊形的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探討下面三個圖形中∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關系，請你從所得到的關系中任選一個加以證明．

（1）在圖1中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關系是：________________．

（2）在圖2中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關系是：________________．

（3）在圖3中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關系是：________________．

（4）在圖______中，求證：________________．（并寫出完整的證明過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個數中，隨機抽取一個數，記為a，則數a使關于x的不等式組至少有四個整數解，且關于x的分式方程＝1有非負整數解的概率是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均落在格點上．
（1）計算AB邊的長等于；
（2）在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使矩形的面積等于△ABC的面積，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

材料1：對于一個關于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，愛思考的小川同學還想到了其他的方法；比如先令，然后移項可得：，再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍，請仔細閱讀下面的例子：

例：求的取值范圍；

解：令

；

材料2：在學習完一元二次方程的解法后，愛思考的小川同學又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題，他的具體做法如下：

若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根、，則關于的一元二次不等式的解集為：或；則關于的一元二次不等式的的解集為：．

材料3：若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根、；則；，我們稱之為韋達定理；

請根據上述材料，解答下列問題：

（1）若關于的二次三項式（為常數）的最小值為，則________．

（2）求出代數式的取值范圍．

（3）若關于的代數式（其中、為常數，且）的最小值為，最大值為4，請求出滿足條件的、的值．

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