Question

【題目】如圖(1), ,.點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)時(shí), 與是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由,并判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系;

(2)如圖(2),將圖(1)中的“,”為改“”，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為,是否存在實(shí)數(shù)x，使得與全等？若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析 （2）或

【解析】

（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②A(yíng)C=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．

解：（1）當(dāng)時(shí)，

又

在和中，

，

即線(xiàn)段與線(xiàn)段垂直.

（2）①若

則

解得

②若

則

解得

綜上所述，存在或使得與全等.