Question

【題目】為了落實(shí)國務(wù)院惠農(nóng)的指示精神，最近市政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價(jià)（元/千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為（元）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】⑴ ⑵x=30時(shí)，y最大為200元⑶定為每千克25元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；

（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值.

試題解析：（1）由題意得出：

w=（x-20）y

=（x-20）（-2x+80）

=-2x2+120x-1600，

故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120x-1600；

（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，

∵-2＜0，

∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．

答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．

（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程-2（x-30）2+200=150．

解得 x1=25，x2=35．

∵35＞28，

∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去．

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．