如圖，拋物線y＝x2＋bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(－1，0)．

求：(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM＋DM的值最小時，求m的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵點A(－1，0)在拋物線y＝x2＋bx－2上，

　　∴×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝　　(1分)

　　∴拋物線的解析式為y＝x2－x－2．y＝x2－x－2＝(x2－3x－4)＝(x－)2－，

　　∴頂點D的坐標為(，－)　　(4分)

　　(2)當x＝0時y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2．

　　當y＝0時，x2－x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝4，∴B(4，0)

　　∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．

　　∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，

　　∴AC2＋BC2＝AB2．

　　∴△ABC是直角三角形　　(8分)

　　(3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點，則(0，2)，O＝2，連接D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC＋MD的值最小．

　　設(shè)直線D的解析式為y＝kx＋n，

　　則，解得n＝2，．

　　∴．

　　∴當y＝0時，，

　　．∴　　(11分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，拋物線y＝-x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點. 半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點出發(fā)沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點出發(fā)沿拋物線向靠近點O的方向移動. 兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當運動到P，Q兩點重合時同時停止運動. 設(shè)點P的橫坐標為t .

（1）點Q的橫坐標是         （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點. 半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點出發(fā)沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點出發(fā)沿拋物線向靠近點O的方向移動. 兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當運動到P，Q兩點重合時同時停止運動. 設(shè)點P的橫坐標為t .

（1）點Q的橫坐標是         （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省儀征市九年級上學期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0,－3），且拋物線的對稱軸是直線x=1．

（1）求b的值；

（2）點E是y軸上一動點，CE的垂直平分線交y軸于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．當線段PQ = AB時，求點E的坐標；

（3）若點M在射線CA上運動，過點M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M,當⊙M與x軸相切時，求⊙M的半徑.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)九年級上學期期中測試數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，拋物線y＝x2＋1與雙曲線y＝的交點A的橫坐標是1，則關(guān)于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x＞1            B．x＜−1            C．0＜x＜1          D．−1＜x＜0

 

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