【題目】如圖,已知BC∥GE,AF∥DE,點D在直線BC上,點F在直線GE上,且∠1=50°.
(1)求∠AFG的度數(shù);
(2)若AQ平分∠FAC,交直線BC于點Q,且∠Q=18°,則∠ACB的度數(shù)為______°.(直接寫出答案)
【答案】(1)50°;(2)86.
【解析】
(1)先根據(jù)BC∥EG得出∠E=∠1=50°,再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=50°;
(2)作AM∥BC,由平行線的傳遞性可知AM∥EG,故∠FAM=∠AFG,再根據(jù)AM∥BC可知∠QAM=∠Q,故∠FAQ=∠FAM+∠QAM,再根據(jù)AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=86°,根據(jù)AM∥BC即可得出結論.
(1)∵BC∥EG,
∴∠E=∠1=50°.
∵AF∥DE,
∴∠AFG=∠E=50°;
(2)作AM∥BC,
∵BC∥EG,
∴AM∥EG,
∴∠FAM=∠AFG=50°.
∵AM∥BC,
∴∠QAM=∠Q=18°,
∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=68°.
∵AQ平分∠FAC,
∴∠QAC=∠FAQ=68°,
∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=86°.
∵AM∥BC,
∴∠ACB=∠MAC=86°
故答案為:86.
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【題目】如圖,已知△ABC與△CDE都是等邊三角形,點B、C、D在同一直線上,AD與BE相交于點G,BE與AC相交于點F,AD與CE相交于點H,則下列結論:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH是等邊三角形;⑤連CG,則∠BGC=∠DGC ;⑥EG+GC=GD. 其中正確的有________.(只要寫序號)
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【題目】如圖1是長方形紙帶,將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3.
(1)若∠DEF=20°,則圖3中∠CFE度數(shù)是多少?
(2)若∠DEF=a,把圖3中∠CFE用a表示.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E,AB=BC,F為四邊形ABCD外一點,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求證:四邊形DBFC是平行四邊形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠CDB=45°,BD=2,求AC的長.
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【題目】(理解新知)
如圖①,已知,在內(nèi)部畫射線,得到三個角,分別為、、,若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍,則稱射線為的“2倍角線”
(1)角的平分線 這個角的“2倍角線”;(填“是”或“不是”)
(2)若,射線為的“2倍角線”,則 ;
(解決問題)
如圖②,已知,射線從出發(fā),以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn):射線從出發(fā),以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn),射線、同時出發(fā),當一條射線回到出發(fā)位置的時候,整個運動隨之停止.設運動的時間為.
(3)當射線、旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時,求的值;
(4)若、、三條射線中,一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”,直接寫出所有可能的的值.(本題中所研究的角都是小于等于的角.)
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【題目】如圖,拋物線l:y= (x﹣h)2﹣2與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),將拋物線ι在x軸下方部分沿軸翻折,x軸上方的圖象保持不變,就組成了函數(shù)的圖象.
(1)若點A的坐標為(1,0).
①求拋物線l的表達式,并直接寫出當x為何值時,函數(shù)的值y隨x的增大而增大;
②如圖2,若過A點的直線交函數(shù)的圖象于另外兩點P,Q,且S△ABQ=2S△ABP , 求點P的坐標;
(2)當2<x<3時,若函數(shù)f的值隨x的增大而增大,直接寫出h的取值范圍.
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【題目】交警通常根據(jù)剎車后輪滑行的距離來測算車輛行駛的速度,所用的經(jīng)驗公式是u=16.其中u表示車速(單位:km/h),d表示剎車距離(單位:m),f表示摩擦系數(shù).在一次交通事故中,測得d=20m,f=1.44,而發(fā)生交通事故的路段限速為80km/h,肇事汽車是否違規(guī)超速行駛?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈2.2)
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【題目】解答下列應用題:
⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長是多少?
⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm,第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個水箱需要鐵皮多少平方米?
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