(2005•山西)在多項式4x2+1中,添加一個單項式,使其成為一個完全平方式.則添加的單項式是: (只寫出一個即可).
【答案】分析:設(shè)這個單項式為Q,如果這里首末兩項是2x和1這兩個數(shù)的平方,那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍,故Q=±4x;
如果這里首末兩項是Q和1,則乘積項是4x2=2•2x2,所以Q=4x4;
如果該式只有4x2項或1,它也是完全平方式,所以Q=-1或-4x2.
解答:解:∵4x2+1±4a=(2x±1)2;
4x2+1+4x4=(2x2+1)2;
4x2+1-1=(±2x)2;
4x2+1-4x2=(±1)2.
∴加上的單項式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一個.
點評:本題考查了完全平方式,比較復(fù)雜,需要我們?nèi)婵紤]問題,首先考慮三個項分別充當(dāng)中間項的情況,就有三種情況,還有就是第四種情況加上一個數(shù),得到一個單獨的單項式,也是可以成為一個完全平方式,這種情況比較容易忽略,要注意.