Question

某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)以上銷售情況，請(qǐng)解答下列問題：
（1）若要使每月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）銷售利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×可售出產(chǎn)品的數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）得到二次函數(shù)的關(guān)系式，用公式法得到二次函數(shù)的最值問題．

解答：解（1）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，
（x-40）[500-（x-50）×10]=8000，
整理得x²-140x+4800=0，
解得x=60或x=80，
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或80元；

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則y=（x-40）[500-（x-50）×10]=x²-140x+4800
當(dāng)x=-

b

2a

=70時(shí)，利潤(rùn)最大為：30×300=9000元．
答：當(dāng)定價(jià)為70元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到銷售量的關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)．