Question

已知拋物線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（3，-3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞�的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D，使得AD+CD的值最小，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

D（2，-2）
分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、拋物線的對(duì)稱性找到點(diǎn)D；然后設(shè)過(guò)點(diǎn)A′、D、C的直線方程是y=kx（k≠0），通過(guò)待定系數(shù)法求得該直線的解析式；最后由正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．
解答：解：∵拋物線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），
∴0=×4²+4b，
解得，b=-2；
∴該拋物線的對(duì)稱軸是：x=-=2；
∴點(diǎn)A關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)是A′（0，0）；
∴AD=A′D，AD+DC=A′D+DC；
∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴要使得AD+CD的值最小，只需點(diǎn)A′、D、C共線；
連接A′C交對(duì)稱軸x=2于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；
故設(shè)過(guò)點(diǎn)A′C的直線是y=kx（k≠0），點(diǎn)D（2，m），
∴-3=3k，
解得k=-1，
∴點(diǎn)D在直線y=-x上，
∴m=-2，
即點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，-2）；
故答案是：D（2，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性等有關(guān)于二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．