Question

已知一次函數y=-

k

k+1

x+

1

k+1

（k為正整數）的圖象與x軸、y軸的交點是A_k、B_k，O為坐標原點，設Rt△A_kB_kO的面積是S_k，求S₁+S₂+…+S₂₀₀₆的值．

Answer 1

由題意，令x=0，y=

1

k+1

，
∴B_k（0，

1

k+1

），
令y=0，x=

1

k

，
∴A_k（

1

k

，0），
∴S_k=

1

2

•

1

k

•

1

k+1

=

1

2k(k+1)

=

1

2

(

1

k

-

1

k+1

)，
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₆=

1

2

(

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2006×2007

)
=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2006

-

1

2007

)=

1

2

(1-

1

2007

)=

1003

2007

．