Question

如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．

（1）求斜坡AB的水平寬度BC；

（2）矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高．（≈2.236，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．

【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；

（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，然后求出BH=5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS．

【解答】解：（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，

∴BC=4×2=8m．

（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．

∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，

∴∠GDH=∠SBH，

∴=，

∵DG=EF=2m，

∴GH=1m，

∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，

設(shè)HS=xm，則BS=2xm，

∴x²+（2x）²=5²，

∴x=m，

∴DS=+=2m≈4.5m．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣坡度坡角問(wèn)題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．