【題目】已知，一個多邊形的每一個外角都是它相鄰的內角的．試求出：（1）這個多邊形的每一個外角的度數(shù)；（2）求這個多邊形的內角和．

【答案】（1）60° （2）720°

【解析】

（1）由多邊形的每一個外角與相鄰的內角的和為180度進行分析解答即可；

（2）根據(jù)（1）中所得結果，結合多邊形的外角和為360°先求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內角和公式計算即可.

(1)設外角的度數(shù)是x，則與它相鄰的內角是2x，根據(jù)多邊形的每個外角與相鄰的內角互補可得：

x+2x=180，解得：x=60，

即這個多邊形的每個外角的度數(shù)為60°；

（2）∵多邊形的外角和為360°，

∴這個多邊形的邊數(shù)為：360÷60=6，

∴這個多邊形的內角和為：(6-2) ×180°=720°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下

如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

∴化簡得：a2+b2=c2

請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x﹣1分別交x軸、y軸于點A、B，在第二象限內有一邊長為2的正方形CDEF，已知C（﹣1，1），若動點P從C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿著正方形CDEF的邊逆時針運動一周（到達C點后停止運動），設P點運動的時間為t秒．

（1）是否存在t，使得以P為圓心，為半徑的圓與直線AB相切？若存在，求出所有t的值；若存在，請說明理由．

（2）在點P運動的同時，直線AB以每秒1個單位的速度向右作勻速運動（與點P同時停止）是否存在t，使得以P為圓心，為半徑的圓與平移后的直線A′B′相切？請直接寫出所有t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】臺風是一種自然災害，它在以臺風中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區(qū)域內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，監(jiān)測中心監(jiān)測到一臺風中心沿監(jiān)測點B與監(jiān)測點A所在的直線由東向西移動，已知點C為一海港，且點C與A， B兩點的距離分別為300km、 400km，且∠ACB=90°，過點C作CE⊥AB于點E，以臺風中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內為受影響區(qū)域．

（1）求監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離；

（2）請判斷海港C是否會受此次臺風的影響，并說明理由；

（3）若臺風的速度為25km/h，則臺風影響該海港多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是�。ā　。�

A. AB＝CD B. AC＝BD C. ∠A＝∠D D. ∠ABC＝∠DCB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個平面直角坐標系，按要求完成下列各小題．

(1)寫出圖中的六邊形ABCDEF頂點在坐標軸上的點的坐標；

(2)說明點B與點C的縱坐標有什么特點？線段BC與x軸有怎樣的位置關系？

(3)寫出點E關于y軸的對稱點E′的坐標，并指出點E′與點C有怎樣的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游樂園要建一個圓形噴水池，在噴水池的中心安裝一個大的噴水頭，高度為m，噴出的水柱沿拋物線軌跡運動（如圖），在離中心水平距離4m處達到最高，高度為6m，之后落在水池邊緣，那么這個噴水池的直徑AB為____m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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