Question

【題目】如圖，電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地電纜，測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得B、C兩處的仰角分別是37°和45°，在B處測(cè)得C處的仰角為67°．已知C地比A地髙330米（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)），求電纜BC長(zhǎng)至少多少米？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin67°≈ ，tan67°≈ ）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作經(jīng)過點(diǎn)A的水平直線的垂線，垂足為點(diǎn)D，CD交過點(diǎn)B的水平直線于點(diǎn)E，

過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，則CD=330米，

∵∠CAD=45°

∴∠ACD=45°

∴AD=CD=330米，

設(shè)AF=4x，則BF=AFtan37°≈4x =3x（米）

FD=（330﹣4x）米，

由四邊形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，

∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，

在Rt△BCE中，CE=BEtan67°，

∴330﹣3x=（330﹣4x）× ，

解得x=70，

∴CE=330﹣3×70=120（米），

∴BC= = ≈130（米）

答：電纜BC長(zhǎng)至少130米．

【解析】過點(diǎn)C作經(jīng)過點(diǎn)A的水平直線的垂線，垂足為點(diǎn)D，CD交過點(diǎn)B的水平直線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，根據(jù)題意求出AD=CD，設(shè)AF=4x，利用正切的定義用x表示出BF，求出CE，根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．