Question

如圖所示，已知AB∥CD，分別探究下面圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請你從四個(gè)圖形中任選一個(gè)，說明你所探究的結(jié)論的正確性．
①結(jié)論：（1）________
（2）________
（3）________
（4）________
②選擇結(jié)論________，說明理由．

Answer 1

解：①（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；


（2）過點(diǎn)P作直線l∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB；

（4）∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠PFD，
∵∠PFD是△CPF的外角，
∴∠PCD+∠APC=∠PFD，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD．

②選擇結(jié)論（1），證明同上．
分析：①（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答；
（2）過點(diǎn)P作l∥AB，則AB∥CD∥l，再根據(jù)兩直線內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答；
（3）根據(jù)AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；
（4）根據(jù)AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根據(jù)∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；
②選擇①中任意一個(gè)進(jìn)行證明即可．
點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．