【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；

④△GBH周長的最小值為．

其中正確的是________（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．

【答案】①②．

【解析】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF。在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正確；

②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH。∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；

③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4。設(shè)BG=x，則BH=4﹣x，則GH====，∴其最小值為，∴△GBH周長的最小值=GB+BH+GH=4+，D錯誤．

故答案為：①②．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點．

(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標．

(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1， )是拋物線的勾股點，求拋物線的函數(shù)表達式．

(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為H、G，直線HG交OA、OB于點C、D，若∠HOG=80°，則∠CPD=___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1。

（1）當b=1時，求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程；

（2）若c=﹣b2﹣2b，問：b為何值時，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？

（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數(shù)的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足=，求二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點．

（1）求證：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，－4，動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.

（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少時間追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 AD 為△ABC 的高線，AD=BC，以 AB 為底邊作等腰 Rt△ABE，連接 ED， EC，延長CE 交AD 于F 點，下列結(jié)論：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正確的有（ ）

A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）此次比賽有四名同學(xué)活動滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．

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同步練習(xí)冊答案