A
分析:根據長方形性質得出CD=AB=6,∠C=∠B=∠D=90°,AD=BC,求出DE,CE,在△ADE中,根據勾股定理求出AD,BC根據折疊性質得出BF=EF,∠AEF=∠B=90°,AB=AF=6,在△CEF中根據勾股定理求出EF,根據直角三角形的面積公式求出即可.
解答:∵四邊形ABCD是長方形,
∴CD=AB=6,∠C=∠B=∠D=90°,AD=BC,
∵E為CD中點,
∴CE=DE=3,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d67947379c4.png)
∵沿AF折疊B和E重合,
∴△ABF≌△AEF,
∴BF=EF,∠AEF=∠B=90°,AB=AF=6,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/213076.png)
=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
=BC,
設EF=BF=a,
則CF=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
-a,
在Rt△EFC中,由勾股定理得:EF
2=CE
2+CF
2,
a
2=3
2+(3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
-a)
2,
a=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
即BF=EF=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∴△AEF的面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×AE×EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×6×2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
故選A.
點評:本題考查了折疊的性質,矩形的性質,三角形的面積,勾股定理等知識點的綜合運用.