如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點B落在CD的中點E處,折痕為AF,CD=6,則△AEF的面積是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    4數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    8
A
分析:根據(jù)長方形性質得出CD=AB=6,∠C=∠B=∠D=90°,AD=BC,求出DE,CE,在△ADE中,根據(jù)勾股定理求出AD,BC根據(jù)折疊性質得出BF=EF,∠AEF=∠B=90°,AB=AF=6,在△CEF中根據(jù)勾股定理求出EF,根據(jù)直角三角形的面積公式求出即可.
解答:∵四邊形ABCD是長方形,
∴CD=AB=6,∠C=∠B=∠D=90°,AD=BC,
∵E為CD中點,
∴CE=DE=3,
∵沿AF折疊B和E重合,
∴△ABF≌△AEF,
∴BF=EF,∠AEF=∠B=90°,AB=AF=6,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD==3=BC,
設EF=BF=a,
則CF=3-a,
在Rt△EFC中,由勾股定理得:EF2=CE2+CF2,
a2=32+(3-a)2,
a=2,
即BF=EF=2
∴△AEF的面積是×AE×EF=×6×2=6,
故選A.
點評:本題考查了折疊的性質,矩形的性質,三角形的面積,勾股定理等知識點的綜合運用.
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90°
90°
.再測量進行驗證.你能說出理由嗎?若被折角∠AEF=30°,求∠A′EB的度數(shù).

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