Question

如圖，C、D是以AB為直徑的半圓周的三等分點，E是

CD

上的中點，AB=10cm，則陰影部分的面積是

 

．（結果保留根號及π）

Answer 1

分析：陰影部分的面積=扇形AOE的面積-弓形AC的面積-△AOE的面積，利用扇形的面積公式，以及三角形的面積公式即可求解．

解答：解：連接OE，OC．則△AOE是等腰直角三角形．△AOC是等邊三角形．
弓形AC的面積是=

60π×52

360

-

3 ×52

4

=

25

6

π-

25 3

4

；
則陰影部分的面積=扇形AOE的面積-弓形AC的面積-△AOE的面積
=

1

4

π×5²-（

25

6

π-

25 3

4

）-

1

2

×5²
=

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

．
故答案是：

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

．

點評：本題主要考查了扇形的面積公式，以及三角形的面積公式，不規(guī)則圖形可以轉化為規(guī)則圖形的面積的和或差進行計算．