Question

關(guān)于函數(shù)y₁=與y₂=x²+2的說法（1）兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，（2）當(dāng)x＜0時(shí)，y₁＞y₂，（3）當(dāng)x＞0時(shí)，兩函數(shù)的值都隨x的增大而增大，（4）兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸都是y軸，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y₁=系數(shù)k=-2＜0，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸為y=x，而二次函數(shù)y₂=x²+2圖象位于第一、二象限，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行解題．
解答：解：由函數(shù)y₁=的圖象位于二、四象限，而二次函數(shù)y₂=x²+2的圖象位于一、二象限，故兩圖象在第二象限有一交點(diǎn)，故（1）正確，
當(dāng)x＜時(shí)，兩函數(shù)在第二象限有交點(diǎn)，故（2）錯(cuò)誤，
當(dāng)x＞0時(shí)，兩函數(shù)的值都隨x的增大而增大，故（3）正確，
函數(shù)y₁=的對(duì)稱軸為y=x，二次函數(shù)y₂=x²+2的對(duì)稱軸為y軸，故（4）錯(cuò)誤，
故正確的說法有（1）（3），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各類函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和函數(shù)增減性等問題，此題綜合性較強(qiáng)．